Publish or

Нашу статью про матрицы, кстати, приняли к публикации в Advances. Про последний имеются разные мнения, и я лично видел там весьма средние статьи. Но попадаются и хорошие, так что в целом я доволен.

Нас соавторов там, кстати, четверо, причем все - разных национальностей, и живем в разных странах. При этом одного из них я никогда не встречал и с большой вероятностью никогда не встречу.

Пре-уборка

К нам сегодня приходит уборщица, и перед этим надо, конечно, прибраться самим. Чтобы банковские документы не лежали на видном месте, чтобы рецептурные лекарства не отсвечивали, чтобы... ну хоть не было совсем уж грязно, а то как-то неудобно.

Насчет серебра мы ей доверяем.

Она, кстати, румынка с высшим образованием и чуть ли не PhD, так что трудно к ней относиться как к рабыне Изауре. С местными морлоками было бы проще, наверное, хотя классовой закваски у нас нет, как у англичан, и уже не будет.

Советский эгалитаризм... моя мама тоже подбрабатывала уборщицей в при совке - правда, не в частных домах, а в трампарке и бане. А что было делать, когда инженеру платили 120 рублей? Денег не хватало катастрофически.

Про цепные дроби с растущими элементами

Все математики, наверное, знают, что такое цепные (непрерывные) дроби. Каждое иррациональное число может быть разложено в бесконечную цепную дробь x = [a₁, a₂,...], и это факт (для рационального х эта дробь конечна). При этом у "типичного" числа х элементы такого разложения a_n ("цифры") должны "как-то расти", что тоже известно со времен царя Гороха. Но не очень быстро всё же: их среднее арифметическое таки стремится к бесконечности для почти любого x,  а вот среднее геометрическое, напротив, стремится к некоей константе. Всё это в наше время доказывается при помощи эргодической теории, что не может не радовать.

Но что можно сказать про исключительное множество, кроме того, что оно имеет меру нуль?

Удивительно, но еще в 1941 году некто Good доказал, что множество х, для которых a_n стремится к бесконечности, имеет хаусдорфову размерность 1/2. В 1985 году этот результат был усилен: что множество х, для которых a_n > a_n-1 для всех n>1, тоже, оказывается, имеет хаусдорфову размерность 1/2 (Ramharter).

А вчера в арХиве появилась статья знакомых чуваков, в которой они в частности доказывают, что если a_n > Ka_n-1 для какого-то фиксированного K, размерность такого множества - по-прежнему 1/2.

Надо же, какая стабильность половинной размерности.