Вероятность на рациональных числах
Dec. 18th, 2012 01:28 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
mancunian1998Рассмотрим множество рациональных чисел из интервала (0,1). Каждое такое число представляется единственным образом в виде p/q, где p и q - натуральные взаимно простые числа, p < q.
Теперь определим P(p/q) = 1/(2q-1) для любого p.
Это действительно вероятность, потому как количество чисел, взаимно простых с q и меньших q, есть φ(q), функция Эйлера, и
Σq ≥ 2 φ(q)/(2q-1) = 1,
что можно найти, например, в книжке Харди и Райта (Теорема 309).
Наверняка это известно, но всё равно было приятно переоткрыть. :)
Теперь определим P(p/q) = 1/(2q-1) для любого p.
Это действительно вероятность, потому как количество чисел, взаимно простых с q и меньших q, есть φ(q), функция Эйлера, и
Σq ≥ 2 φ(q)/(2q-1) = 1,
что можно найти, например, в книжке Харди и Райта (Теорема 309).
Наверняка это известно, но всё равно было приятно переоткрыть. :)
