mancunian1998 (![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png)
mancunian1998) wrote2005-09-29 07:02 pm
mancunian1998) wrote2005-09-29 07:02 pm
Entry tags:
Милая задачка
Наткнулся на некую статью четырех авторов; авторы все разных национальностей, и одного из них зовут Аттила, а другого Хорст. Спасибо папам-мамам, как говорится. ;)
Но речь о другом. В статье обсуждается следующая
Гипотеза. Дано вещественное число λ. Пусть теперь (an) - двусторонняя последовательность целых чисел, причем
0 ≤ an-1 + λan + an+1 < 1
для любого n из Z. Доказать, что если |λ| < 2, то последовательность (an) периодична.
Комментарии. 1. Ясно, что достаточно задать a1, a2, после чего последовательность детерминирована.
2. Для λ = 0,-1,1 задача тривиальна. В статье руками доказывается гипотеза для λ, равного большему золотому сечению. Для прочих значений λ ничего не известно.
3. Задача, кстати, возникла не на пустом месте - она связана с некими динамическими и арифметическими проблемами нестандартных систем счисления.
(подробности - в![[livejournal.com profile]](https://www.dreamwidth.org/img/external/lj-community.gif)
ru_mathresearch)
Но речь о другом. В статье обсуждается следующая
Гипотеза. Дано вещественное число λ. Пусть теперь (an) - двусторонняя последовательность целых чисел, причем
0 ≤ an-1 + λan + an+1 < 1
для любого n из Z. Доказать, что если |λ| < 2, то последовательность (an) периодична.
Комментарии. 1. Ясно, что достаточно задать a1, a2, после чего последовательность детерминирована.
2. Для λ = 0,-1,1 задача тривиальна. В статье руками доказывается гипотеза для λ, равного большему золотому сечению. Для прочих значений λ ничего не известно.
3. Задача, кстати, возникла не на пустом месте - она связана с некими динамическими и арифметическими проблемами нестандартных систем счисления.
(подробности - в
ru_mathresearch)