mancunian1998 (![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png)
mancunian1998) wrote2005-03-08 04:59 pm
mancunian1998) wrote2005-03-08 04:59 pm
Прет от цепных дробей
Нет, серьезно. Готовлюсь к лекции для первокурсников по цепным дробям - и обнаруживаю в (скаченном из "Колхоза") замечательном учебнике, что не только Лагранж приложил к этому руку, но и такие люди, как Галуа и Лежандр.
Лежандр, например, доказал, что разложение чистого корня из рационального числа в цепную дробь не просто периодично, а имеет внутри удивительно красивую симметрию.
И ведь никто из "серьезных" математиков этого не знает. Никто! Ну, или почти никто. Дай им посчитать период разложения корня из 1000001 в цепную дробь - не смогут. Потому как в лоб тут фиг сосчитаешь - наука нужна. А они ее никогда не учили.
И студентов с этого прет! Это же не осточертевшие им еще со школы производные и интегралы или скучные системы линейных уравнений... у меня на занятиях они чувствуют, что это реальный стафф, классика жанра! И, конечно, их вставляет то, что они узнают что-то, что не всякий профи знает (а я этого не скрываю). Один из них подошел ко мне как-то после лекции и спрашивает: "А вот корень кубический из двух - какое у него разложение в цепную дробь?" Ну, я ему говорю, что, мол, никто не знает, загадка века и всё такое. Он не верит! Там же, говорит, уравнение простое, наверняка что-то можно извлечь! Ну, я не стал его обескураживать - пусть повозится, это полезно.
Жаль, очень жаль, что в будущем году этот милый курс попадет под нож. В связи с местным одержанием, первокурсников будут учить сплошной линейной алгебре и калькулюсу - "полезным" дисциплинам. Впрочем, я могу попробовать создать модуль для третьего курса: половина - про цепные дроби, половина - про диофантовы приближения (со связкой в виде гениальной теоремы Лиувилля). Тогда можно будет доказать трансцендентность чисел е и пи! (чего большинство "профи" тоже, конечно, не знает)
Ладно, пес с ним. Будь что будет.
Лежандр, например, доказал, что разложение чистого корня из рационального числа в цепную дробь не просто периодично, а имеет внутри удивительно красивую симметрию.
И ведь никто из "серьезных" математиков этого не знает. Никто! Ну, или почти никто. Дай им посчитать период разложения корня из 1000001 в цепную дробь - не смогут. Потому как в лоб тут фиг сосчитаешь - наука нужна. А они ее никогда не учили.
И студентов с этого прет! Это же не осточертевшие им еще со школы производные и интегралы или скучные системы линейных уравнений... у меня на занятиях они чувствуют, что это реальный стафф, классика жанра! И, конечно, их вставляет то, что они узнают что-то, что не всякий профи знает (а я этого не скрываю). Один из них подошел ко мне как-то после лекции и спрашивает: "А вот корень кубический из двух - какое у него разложение в цепную дробь?" Ну, я ему говорю, что, мол, никто не знает, загадка века и всё такое. Он не верит! Там же, говорит, уравнение простое, наверняка что-то можно извлечь! Ну, я не стал его обескураживать - пусть повозится, это полезно.
Жаль, очень жаль, что в будущем году этот милый курс попадет под нож. В связи с местным одержанием, первокурсников будут учить сплошной линейной алгебре и калькулюсу - "полезным" дисциплинам. Впрочем, я могу попробовать создать модуль для третьего курса: половина - про цепные дроби, половина - про диофантовы приближения (со связкой в виде гениальной теоремы Лиувилля). Тогда можно будет доказать трансцендентность чисел е и пи! (чего большинство "профи" тоже, конечно, не знает)
Ладно, пес с ним. Будь что будет.
no subject
Какие штуки у Арнольда, я не в курсе. Если он сможет что-нибудь доказать про разложения иррациональностей старших степеней - цены ему не будет. Но я в это не верю. Теорема Рота - это предел.
Про группу единиц любопытно. Никогда не думал про кольца - в полях всё же проще...
no subject
Я подозреваю, имеется ввиду уравнение Пелля, решению которого соответствует единица кольца.
no subject
no subject