Прет от цепных дробей

[mancunian1998]

Нет, серьезно. Готовлюсь к лекции для первокурсников по цепным дробям - и обнаруживаю в (скаченном из "Колхоза") замечательном учебнике, что не только Лагранж приложил к этому руку, но и такие люди, как Галуа и Лежандр.

Лежандр, например, доказал, что разложение чистого корня из рационального числа в цепную дробь не просто периодично, а имеет внутри удивительно красивую симметрию.

И ведь никто из "серьезных" математиков этого не знает. Никто! Ну, или почти никто. Дай им посчитать период разложения корня из 1000001 в цепную дробь - не смогут. Потому как в лоб тут фиг сосчитаешь - наука нужна. А они ее никогда не учили.

И студентов с этого прет! Это же не осточертевшие им еще со школы производные и интегралы или скучные системы линейных уравнений... у меня на занятиях они чувствуют, что это реальный стафф, классика жанра! И, конечно, их вставляет то, что они узнают что-то, что не всякий профи знает (а я этого не скрываю). Один из них подошел ко мне как-то после лекции и спрашивает: "А вот корень кубический из двух - какое у него разложение в цепную дробь?" Ну, я ему говорю, что, мол, никто не знает, загадка века и всё такое. Он не верит! Там же, говорит, уравнение простое, наверняка что-то можно извлечь! Ну, я не стал его обескураживать - пусть повозится, это полезно.

Жаль, очень жаль, что в будущем году этот милый курс попадет под нож. В связи с местным одержанием, первокурсников будут учить сплошной линейной алгебре и калькулюсу - "полезным" дисциплинам. Впрочем, я могу попробовать создать модуль для третьего курса: половина - про цепные дроби, половина - про диофантовы приближения (со связкой в виде гениальной теоремы Лиувилля). Тогда можно будет доказать трансцендентность чисел е и пи! (чего большинство "профи" тоже, конечно, не знает)

Ладно, пес с ним. Будь что будет.

Comments

[mancunian.livejournal.com]

А что хорошего? Знают ведь всякие гомологии-когомологии, а попроси их построить трансцендентное число руками - даже не будут знать, с какого бока подойти!

[kapahel.livejournal.com]

первым делом, первым делом небоскрёбы

[mancunian.livejournal.com]

Выскажу совсем уж крамольную мысль: люди занимаются алгебраической геометрией от бессилия что-либо сделать в теории чисел. Ну и масонство, конечно - когда с тобой на этой вершине небоскреба сидит еще пяток чудиков, можно смело надувать щеки и плевать на тех, кто внизу. Всё равно никто не проверит (а чудики свои люди).

[kapahel.livejournal.com]

Универсальная конструкция, в принципе. Люди занимаются X от бессилья что-либо сделать в Y.

[ex-tipharet.livejournal.com]

Хуйня, конечно.
У нас теорема Лиувилля (и трансцендентность
$\sum \frac {1} {(10^n)!)$) в листочках для первокурсников.
Если ты видишь "алгебраического геометра", который этого
не знает - говно это, а не геометр.

Привет

[mancunian.livejournal.com]

Ваши листочки, Миша - это пресловутый сферический конь в вакууме. Я говорю про людей, закончивших реальные университеты. Они, конечно, слышали про теорему Лиувилля (некоторые), но деталей не знают. Про теорему Рота не знают точно.

[ex-tipharet.livejournal.com]

В университетах алгебраической геометрии не учат, увы.
Кроме Гарварда и Оксбриджа разве что, но там и
теорему Лиувилля знают, я думаю.

такие дела
Миша

[mancunian.livejournal.com]

Уверен, что как доказывается трансцендентность е и пи, никто не знает и там. Теория чисел нынче не в моде потому как. На Грина с Тао одна надежда... может, им своим весом удастся переломить геометрический тренд! Опять же, Филдса обоим просто обязаны дать!

[ex-tipharet.livejournal.com]

Я в Независимом Университете
рассказывал студентам про трансцендентность e.
Это по нашим временам часть обязательного курса
алгебраической геометрии, другое дело, что
хороших геометров кот наплакал.

Вот, собственно говоря, классический текст (http://www.numdam.org/numdam-bin/item?id=BSMF_1982__110__75_0).

Теория чисел не в моде, потому что
интересного в этой науке не делается уже давно
(сравнительно, например, с тем, что делалось
20-30 лет назад Фальтингсом, Делинем и Бейлинсоном,
или 40 лет назад Тэйтом). Глупо заниматься
такими науками, в которых ничего не происходит.
А когда вымрут зубры (вроде нас), которые ее
выучили в юности, никто вообще не будет
понимать о чем речь шла - молодежь всякие
изокристаллы в основном мудро игнорирует.

А теорема Тао (сравнительно с гипотезами
Бейлинсона к примеру или доказательством Фальтингса
гипотезы Морделла) это игрушки детские.

Такие дела
Миша

[mancunian.livejournal.com]

xⁿ + yⁿ ≠ zⁿ, однако.

[ex-tipharet.livejournal.com]

А никого это почему-то
не ебет (кроме мудаков профанов,
которые, понятно, мудаки).

Доказали ж недавно гораздо более сильный результат
(не частный случай Таниямы-Вейля, как у Вайлса, а
целиком всю Танияму-Вейля! За это дело люди в 1980х
давились толпами), так никто даже не знает
про это, до того народу начхать. Я для себя
объясняю это ровно одним - теория чисел
целиком сдохла.

А был бы СССР и был бы Бейлинсон в
СССР, и не сдохла бы наверное - у него
были фантастической красоты идеи.

Такие дела
Миша

[sowa.livejournal.com]

Однако, теория чисел очень даже в моде, и не только благодаря Грину и Тао. Например, P. Sarnak и H. Iwaniec - очень даже теория чисел. Не говоря о заумной программе Ленглендса. А в трансцендентности есть замечательный прогресс по части значений дзета-функции в нечетных целых точках. И еще Нестеренко.

Не слушайте вы всяких пижонов.