Связь цепных дробей с т.н. Sturmian sequences (т.е. бесконечными непериодическими словами минимальной сложности n+1) известна давно. Дело в том, что каждая Sturmian sequence может быть получена через символическую динамику: берется поворот окружности T_\alpha на иррациональный угол \alpha, и рассматривается характеристическая функция f интервала (0,\alpha). Ну и далее как обычно - {f(T_\alpha^n x)}.

Последовательность Фибоначчи соответствует повороту на золотое сечение, а в общем случае одной подстановкой не отделаешься - нужна последовательность. Она-то и параметризуется элементами разложения \alpha в цепную дробь.

Во Франции все это знают, особенно те, кто, например, писал статьи с Jean-Paul Alloiche. ;)