Ага, мне на первом курсе цепные дроби понравились жутко. Особо понравилось, конечно же, периодическое разложение квадратичных иррациональностей. Я с того момента иногда думаю, а вот хорошо бы найти какой-нибудь итерационный периодический процесс для чего-то более сложного чем рациональные числа (обычные дроби) и квадратичные иррациональности (цепные дроби). Например, для кубических иррациональностей. Но все это, конечно, на уровне: а хорошо бы прокопать подземный ход из моей усадьбы в Санкт-Петербург.

Кстати, я, пожалуй, не найду так сразу периодическое разложение некоторой квадратичной иррациональности - на первом курсе так глубоко не вникал, ибо все это было вне стандартной программы, а потом руки не доходили, да и интересы ушли сильно в сторону.

Должен, кстати, сказать, что я довольно прилично удивлен, что у вас есть возможность читать курс по цепным дробям западным первокурсникам. Это, как правило, в лучшем случае, объясняется старшекурсникам или аспирантам. Да и то лишь тем, кто захотел, да и только тогда, когда лектор в курсе теории чисел идет чуть дальше, чем стандартные подходящие дроби. Слишком много необходимых условий.

Теорию моментов, где появляются цепные дроби, также не преподают. Аппроксимации Паде еще более специальный топик...