>И ведь никто из "серьезных" математиков этого не знает.

Я знаю. Читал об этом в 8-м классе и запомнил.
Да и все, с кем я говорил об этом, знают.

Есть, кстати, у Арнольда какие-то штуки насчет
корней третьей степени и выше. Он сейчас много
занимается цепными дробями.

Л. С. Левитов цепные дроби в физике применял,
довольно успешно.

Еще цепное разложение $\sqrt a$
используется при вычислении
группы единиц в кольце $\Z[\sqrt a]$.

Такие дела
Миша