Да, конечно, это для частного бесконечномерного случая, ибо конечномерный результат известен задолго для Гильберта, а в полной общности в бесконечномерном случае это было доказано скорее всего Фон-Нейманом. Там дальше есть еще гипонормальные (коммутатор оператора с его сопряженным положительно определен) операторы также с описанием структуры инвариантных подпространств.