Посмотрел статью. Не уверен, что предложенный автором метод оптимален.

Неужели сложно доказать след. утверждения:

1. Не более чем половина вершин куба лежит в одной гиперплоскости - вроде бы легко.
2. Экстремальное сечение пересекает одномерные ребра куба в вершинах - сложнее, но вроде можно, исходя из общих свойств выпуклых множеств и/или теории линейного программирования.
3. Куб, натянутый на вектора e1,e2,..,en-2,((en-1) + en) - искомое экстремальное сечение.